f(x)=2^x-2^-x, 当f(x)=2时,求x的值

f(x)=2^x-2^-x

f(x)=2
2^x-2^-x=2
同乘以2^x
(2^x)^2-(2*2^x)-1=0
(2^x-1)^2=2
2^x=1+根号2
2^x=1-根号2(舍去)因为2^x>0恒成立
所以x=log2(1+根号2)

2^x-2^-x=2
设2^x=y
y-1/y=2
y1=1+根号2
y2=1-根号2
x1=log2（1+根号2）
x2=log2（1-根号2）

f(x)=2^x-2^-x

=2^x -1/2^x

令2^x =t (显然t>0)

f(x)=t-1/t

现在f(x)=2

即t-1/t =2

解出t=1+根号2 （t=1-根号2，这个根舍去，因为t>0）

反代回2^x =t 即2^x =t=1+根号2

x=log2为底1+根号2 的对数

令m=2^x，则2^-x=1/m,于是方程可以变换为
m+1/m=2,显然m=1,于是x=0

令2^x=y，则原题目变为y-1/y=2
解得：y=1+根号2或者y=1-根号2（小于0，舍去）
所以2^x=1+根号2
解得x=1og2(1+根号2)